prove

dokázat
[pruːv] (práv.) "to prove someone's innocence" (dokázat něčí nevinu)
"The Italian scientist Galileo Galilei was not the first person to claim Earth orbited the sun. But he was the first who could prove it." (Italský vědec Galileo Galilei nebyl prvním člověkem, který tvrdil, že Země obíhá kolem Slunce. Byl ale první, kdo to mohl dokázat.)

dokazovat
[pruːv] (práv.) "That proves I'm right." (Tohle dokazuje, že mám pravdu.)

prokázat
[pruːv] (práv.) "to prove one's identity" (prokázat svoji totožnost)
"This hasn't been proved/proven yet." (Toto nebylo dosud prokázáno.)

ukázat se
[pruːv] být jakým, např. "The rumour proved to be correct." (Ta zvěst se ukázala být pravdivá / Ukázalo se, že zvěst byla pravdivá.)
"As the document was in a paper format, searching through the information could prove time consuming." (Protože byl dokument v papírové formě, prohledávání informací se ukázalo {jako} časově náročné.)
"The opinion polls proved to be a good indication of the election result." (Průzkumy veřejného mínění se ukázaly být dobrým ukazatelem o výsledku voleb.)